Campo gravitatorio

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación,
búsqueda

En física, el campo
gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que
representa la interacción
gravitatoria. Si se dispone en cierta región del espacio una masa M, el espacio alrededor
de M adquiere ciertas características que no disponía cuando no estaba
M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa m y
constatando que se produce la interacción. A la situación física que produce la
masa M se la denomina campo gravitatorio. Afirmar que existe algo
alrededor de M es puramente especulativo, ya que sólo se nota el campo
cuando se coloca la otra masa m, a la que se llama masa testigo.
El tratamiento que recibe este campo es diferente según las necesidades del
problema:

En física newtoniana o física no-relativista el campo gravitatorio viene
dado por un campo vectorial.

En física relativista, el campo gravitatorio viene dado por un campo tensorial de
segundo orden.

Contenido

1 Campo gravitatorio en
física newtoniana

1.1 Ejemplos de campos
gravitatorios

1.2 Líneas de
fuerza

1.3 Potencial
gravitatorio

2 Campo gravitatorio en
física relativista

3 Véase también

[editar]
Campo
gravitatorio en física newtoniana

En física newtoniana,
el campo gravitatorio es un campo vectorial conservativo cuyas líneas de campo son
abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará
una partícula puntual situada ante la presencia de una distribución de masa. Sus
unidades son, por lo tanto, las de una aceleración, m s-2.
Matemáticamente se puede definir el campo como ,

donde
es la fuerza de gravedad experimentada por la partícula de masa m en presencia de un campo .

[editar]
Ejemplos de campos
gravitatorios

El campo
creado por una distribución de masa esférica, viene dado en cada punto fuera de
la esfera por un campo vectorial que apunta hacia el centro de la esfera:

(1)
,

donde r es la distancia radial al centro de la distribución. En el
interior de la esfera central el campo varía según una ley dependiente de la
distribución de masa (para una esfera uniforme, crece en forma lineal desde el
centro hasta el radio exterior de la esfera). La ecuación (1),
por tanto, sólo es válida a partir de la superficie exterior que limita el
cuerpo que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece según la
ley de la
inversa del cuadrado. El campo
creado por una distribución de masa totalmente general en un punto del espacio
:

,

El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria por
medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interacción
gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor local
del campo
y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre
la acción del campo. Por ejemplo, el movimiento de un planeta se puede describir como
el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio creado
por el Sol.

Los campos gravitatorios son aditivos; el campo gravitatorio creado por una
distribución de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes
elementos. El campo gravitatorio del Sistema Solar es el creado por el Sol, Júpiter y los demás
planetas.

[editar]
Líneas de fuerza

Artículo principal: Líneas de
fuerza

Una línea de fuerza o línea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es
la curva cuya tangente proporciona la
dirección del campo en ese punto.
Como resultado, también es perpendicular a las
líneas equipotenciales
en la dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma
útil de esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen
presencia física.

[editar]
Potencial
gravitatorio

Artículo principal: Potencial
gravitatorio

La naturaleza conservativa del campo permite definir una magnitud, que se
podría llamar energía mecánica, tal que la suma de la energía potencial
y energía cinética
del sistema es una cantidad constante. Esto implica que el trabajo realizado en
el seno de un campo gravitatorio dependerá sólo de las posiciones final e
inicial, y no de la trayectoria seguida (así,el trabajo realizado a lo largo de
una supericie cerrada será nulo). Así a cada punto del espacio se le puede
asignar un potencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de la
distribución de masa y con el vector de campo gravitatorio por:

Podemos demostrar matemáticamente de forma sencilla (y esto es extensible al
campo eléctrico), que
efectivamente el campo gravitatorio de la mecánica newtoniana es conservativo:
Primero deberíamos notar un hecho matemático importante, y es que si un campo vectorial
se puede expresar como gradiente de algún campo escalar ,
es decir, si
entonces el trabajo realizado a lo largo de cualquier trayectoria depende sólo
del estado final y el inicial. La función escalar
se llama función potencial del campo vectorial .
Para probar esto hay que integrar la fuerza a lo largo de una determinada curva
,
es decir, debe calcularse la integral de
línea:

(*)

que, si
y
son los puntos en el espacio tridimensional con que empieza y acaba C
respectivamente, y se designamos la función
nos quedará

Llamando
y .
Ahora, partiendo de (*)
ahora tenemos que

que con una simple inspección concluimos que es:

Ahora obtenemos pues .
El escalar − φ(x) se llama energía potencial
en x, y vemos que su suma con el escalar k(x) tiene que mantenerse constante, ha
de ser la misma. En el caso del campo gravitatorio,tenemos que

con r = (x2 +
y2 + z2)1 / 2. El vector
unitario de dirección puede ser puesto ,
así que:

Y este campo de fuerza es obviamente un gradiente de ,que
es la función potencial. Con esto queda pues demostrado que el campo
gravitatorio es conservativo (la energía mecánica, en ausencia de otras fuerzas
externas, ha de conservarse). La demostración para el caso del campo eléctrico
es análoga con pocos matices (la fuerza puede ser atractiva o repulsiva, y
cargas iguales se reepelen, mientras que en el campo gravitatorio sólo hay
atracción).

[editar]
Campo
gravitatorio en física relativista

En la teoría de la relatividad general el campo gravitatorio no se describe
como un campo de fuerzas, sino que las trayectorias curvas que los cuerpos
siguen en el espacio tridimensional, son sólo un reflejo de que el espacio-tiempo es curvo.
De acuerdo con la teoría de la relatividad general,
una partícula puntual en un campo gravitatorio está siguiendo una línea de
mínima curvatura, llamada geodésica, sobre un espacio-tiempo
curvo. Por tanto, la curvatura de las trayectorias tridimensionales se debe
a que la línea más recta posible en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones no
se proyecta como una recta, vista desde el espacio tridimensional.

El campo gravitatorio se interpreta en relatividad como la curvatura del
espacio-tiempo que, en presencia de materia, deja de ser plano. Allí donde
el espacio-tiempo no es plano, se percibe ese hecho como campo gravitatorio
local, y viceversa, allí donde se percibe campo gravitatorio se tiene una
geometría curva del espacio-tiempo. Así, la teoría relativista de Einstein del
campo gravitatorio es una teoría de la estructura geométrica local del espacio-tiempo. En esta
teoría el tensor de curvatura de Ricci está asociado al tensor de
energía-momento de la materia:

Donde:

son las componentes del tensor de curvatura de
Ricci.

son las componentes del tensor métrico que
permite medir distancias en el espacio-tiempo curvo.

es el escalar de
curvatura de Ricci.

son las componentes del Tensor de
energía-impulso de la materia que crea el campo.

son la constante
de la gravitación universal y la velocidad de la
luz.

[editar]
Véase también

Gravedad

Intensidad
del campo gravitatorio

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatorio"

Categorías:
Gravedad
| Teoría
del potencial | Mecánica

Herramientas personales

Nuevas
características

Registrarse/Entrar

Espacios de nombres

Página

Discusión

Variantes

Vistas

Leer

Editar

Ver
historial

Acciones

Buscar

Navegación

Portada

Portal de la
comunidad

Actualidad

Cambios
recientes

Página
aleatoria

Ayuda

Donaciones

Notificar un
error

Imprimir/exportar

Crear un libro

Descargar como PDF

Versión
para imprimir

Herramientas

Lo
que enlaza aquí

Cambios
en enlazadas

Subir
archivo

Páginas
especiales

Enlace
permanente

Citar
este artículo

En otros idiomas

Català

Deutsch

English

Galego

Italiano

Polski

Српски /
Srpski

Esta página fue modificada por última vez el 19 jul
2010, a las 04:32.

El texto está disponible bajo la Licencia Creative
Commons Reconocimiento Compartir Igual 3.0; podrían ser aplicables
cláusulas adicionales. Lee los términos de uso
para más información.

Política
de privacidad

Acerca de
Wikipedia

Descargo
de responsabilidad