Espacio-tiempo

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Analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo
debido a una gran masa.

El espacio-tiempo es la entidad geométrica en la cual se desarrollan
todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la
relatividad y otras teorías físicas. El nombre alude a la necesidad de
considerar unificadamente la localización geométrica en el tiempo y el espacio, ya
que la diferencia entre componentes espaciales y temporales es relativa según el
estado de movimiento del observador. De este modo, se
habla de continuo espacio-temporal. Debido a que el universo tiene tres
dimensiones espaciales físicas observables, es usual referirse al tiempo como la
"cuarta dimensión" y al espacio-tiempo como "espacio de cuatro dimensiones" para
enfatizar la inevitabilidad de considerar el tiempo como una dimensión
geométrica más. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente
a partir de la Teoría de la
Relatividad especial formulada por Einstein en 1905.

Contenido

1 Introducción

2 Propiedades geométricas del
espacio-tiempo

2.1 Métrica

2.2 Contenido material del
espacio-tiempo

2.3 Movimiento de las
partículas

2.4 Homogeneidad, isotropía
y grupos de simetrías

2.5 Topología

3 Ejemplos de diferentes
clases de espacio-tiempo

3.1 El espacio-tiempo
relativista de Minkowski

4 El Universo de Einstein:
Gravitación y Geometría

4.1 ¿Cuáles son estas
intuiciones y sugerencias?

4.2 El espacio-tiempo curvo
de la relatividad general

4.3 El espacio-tiempo de la
física prerrelativista

5 Generalizaciones

5.1 Hiperespacio

6 Véase también

7 Referencia

7.1 Enlaces
externos

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Introducción

En general, un evento cualquiera puede ser descrito por una o más coordenadas
espaciales, y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un
accidente automovilístico, se pueden dar la longitud y latitud del punto donde ocurrió
(dos coordenadas espaciales), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el
espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo,
la visión tradicional en la cual se basa la mecánica Clásica,
cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, es que el tiempo es
una coordenada independiente de las coordenadas espaciales y es una magnitud
idéntica para cualquier observador. Esta visión concuerda con la experiencia: si
un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qué, pero si
nos informan que ocurrió un accidente a las 10 de la mañana en nuestro país, ese
tiempo tiene carácter absoluto.

Sin embargo, resultados como el experimento
de Michelson y Morley, y las ecuaciones de
Maxwell para la electrodinámica,
sugerían, a principios del siglo XX, que la velocidad de la luz es constante,
independiente de la velocidad del emisor u observador,
en contradicción con lo postulado por la mecánica clásica.

Einstein propuso como solución
a éste y otros problemas de la mecánica clásica
considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir
de la noción del tiempo como una coordenada independiente. En la Teoría de la
Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo o convencional,
dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja por ejemplo
en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones
de Lorentz), involucran una combinación de las coordenadas espaciales y
temporal. El mismo hecho se refleja en la medición de un campo
electromagnético, que está formado por una parte eléctrica y otra parte
magnética, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo
electromagnético es visto de diferente manera entre su parte magnética y
eléctrica por diferentes observadores en movimiento relativo.

La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el
espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradas entidades independientes o
absolutas.

Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas
comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes
atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se
mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del
viaje se constató que mostraban una leve diferencia de 184 nanosegundos,
habiendo transcurrido "el tiempo" más lentamente para el reloj en
movimiento.[1]

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Propiedades geométricas del
espacio-tiempo

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Métrica

En la teoría de la relatividad
general el espacio-tiempo se modeliza como un par (M, g) donde
M es una variedad
diferenciable semiriemanniana
también conocida banda lorentziana y
g es un tensor métrico de
signatura (3,1). Fijado un sistema de coordenadas (x0,
x1, x², x³, ) para una región del espacio-tiempo
el tensor métrico se puede expresar como:

Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que
en ese punto el tensor métrico tiene las siguientes componentes:

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Contenido
material del espacio-tiempo

El contenido material de dicho universo viene dado por el tensor
energía-impulso que puede ser calculado directamente a partir de magnitudes
geométricas derivadas del tensor métrico. Las ecuaciones escritas componente a
componente relacionan el tensor energía impulso con el tensor de curvatura de
Ricci y las componentes del propio tensor métrico:

La ecuación anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del
espacio-tiempo.

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Movimiento de las
partículas

Una partícula puntual que se mueve a través del espacio-tiempo seguirá una línea
geodésica que son la generalización de las curvas de mínima longitud en un
espacio curvado. Estas líneas vienen dadas por la ecuación:

Donde los símbolos de
Christoffel Γ se calculan a partir de las derivadas del tensor métrico
g y el tensor inverso del tensor métrico:

Si además existiese alguna fuerza debida a la acción del campo
electromagnético, la trayectoria de la partícula vendría dada por:

Donde:

carga eléctrica de la
partícula.

el tensor de campo
electromagnético:

el tiempo propio de la
partícula.

Intervalo, principio de invarianza del intervalo

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Homogeneidad,
isotropía y grupos de simetrías

Ciertos espacios-tiempo admiten grupos isometría
no triviales. Por ejemplo el espacio-tiempo de Minkowski, usado en la
relatividad especial, tiene un grupo de isometría llamado grupo de Poincaré que
es un grupo de Lie de dimensión
diez. Normalmente los espacios-tiempo tienen grupos de isometría mucho menores,
es decir, de dimensionalidad menor.

Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de
isometrías continuo, formado por un grupo de Lie de dimensión n entonces
existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de
Killing X(a) que
satisfacen las siguientes propiedades:

Donde
representa la derivada covariante y
la derivada de Lie según uno de esos vectores de Killing.

Relacionado con lo anterior están las relaciones de isotropía y homogeneidad.
Un espacio tiempo presenta isotropía general en alguno de sus puntos si
existe un subgrupo de su grupo de isometría, que es homeomorfo a SO(3) y deja
invariante dicho punto. Otra propiedad interesante es cuando el grupo de
simetría incluye un subgrupo homeomorfo a
que afecta a las coordenadas espaciales, en ese caso el espacio-tiempo resulta
ser homogéneo.

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Topología

Véase también: Topología, Singularidad, Principio de
causalidad, Agujero de
gusano y Viaje a través
del tiempo

La topología del espacio tiempo tiene que ver con la estructura causal del
mismo. Por ejemplo es interesante conocer SI en un espacio-tiempo:

Existe la curva temporal cerrada; ese tipo de ocurrencia permitiría
a una partícula influir en su propio pasado. Algunas soluciones exactas de las
ecuaciones de Einstein como el Universo de Gödel,
que describe un universo lleno de un fluido perfecto en rotación, permiten
dichas curvas temporales cerradas (véase curva cerrada
de tipo tiempo).

Existen hipersuperficies de Cauchy, lo cual permite, en principio,
conocido el estado del sistema sobre una de estas superficies, conocer el
estado en un instante futuro. Siempre y cuando los efectos cuánticos tengan
efectos limitados, la existencia de hipersuperficies comporta la evolución
determinista.

Existen geodésicas incompletas, lo cual está relacionado con la
ocurrencia de singularidades
espaciotemporales.

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Ejemplos de diferentes clases
de espacio-tiempo

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El
espacio-tiempo relativista de Minkowski

Véase también: Espacio-tiempo
de Minkowski

El espacio-tiempo de Minkowski es el caso más sencillo de espacio-tiempo
relativista. Físicamente es un espacio de cuatro dimensiones plano, en que las
líneas de curvatura mínima o geodésicas son líneas rectas.
Por lo que una partícula sobre la que no actúe ninguna fuerza se moverá a lo
largo de una de estas líneas rectas geodésicas. El espacio de Minkowski sirve de
base para descripción de todos los fenómenos físicos según la descripción que de
ellos da la teoría
especial de la relatividad. Además cuando se consideran pequeñas regiones de
un espacio-tiempo general, donde las variaciones de curvatura son pequeñas, se
hace servir el modelo de espacio-tiempo de Minkowski para hacer algunos de los
cálculos, sin que se cometan errores grandes.

Matemáticamente está formado por una variedad de
cuatro dimensiones que es homeomorfa, es decir,
identificable topológicamente con .
Sobre esta variedad se define una metrica pseudoriemanniana
de signatura (1,3) que la convierte en un espacio pseudoeuclídeo de curvatura
idénticamente nula. En esta variedad el de isometrias maximal coincide con el grupo de
Poincaré.

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El Universo de
Einstein: Gravitación y Geometría

La aproximación de Einstein al tema de la Gravitación se apoya en varias
intuiciones y en diversas sugerencias que se desprenden no sólo de su propia
construcción de la Teoría de la Relatividad Especial sino de la forma en que la
interpretaron otros físicos y muy en particular Minkowski.

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¿Cuáles son estas
intuiciones y sugerencias?

En primer lugar la constatación de que resulta imposible distinguir entre un
sistema de referencia acelerado y un sistema de referencia sometida a una fuerza
gravitacional. En segundo lugar que de esta indistinguibilidad, y de las
consecuencias de todo tipo que ello comporta, se infiere la igualdad entre
inercia y gravitación. En tercer lugar que, de acuerdo con su interpretación de
las transformaciones de Lorentz, espacio y tiempo dejan de ser entidades
separadas para aparecer interconectados. En cuarto lugar que esta interconexión
obligará a abandonar, como escenario en el que los fenómenos físicos se
despliegan, el espacio y el tiempo como entidades separadas para sustituirlos
por una entidad única a la que se denominará espacio-tiempo. Cobran, así, toda
su validez las palabras de Minkowski: Las visiones del espacio y el tiempo que
quiero presentarles han emergido del sustrato de la física experimental, y en
ello reside su fuerza. Son radicales. A partir de ahora el espacio por sí mismo,
y el tiempo por sí mismo están condenados a desaparecer como meras sombras y
sólo una cierta unión de ambos preservará una realidad independiente. En quinto
lugar que la gravitación afecta al espacio-tiempo de cada “lugar” y le dicta
como curvarse. Por último que, al ser el movimiento bajo la acción de un campo
gravitacional independiente de la masa del objeto móvil, es lícito pensar que
ese movimiento viene ligado al “lugar” y que las trayectorias líneas geodésicas
vienen marcadas por la estructura del tejido espacio-temporal en el que
deslizan.[1]

La fuerza gravitacional acabaría, así, convirtiéndose en una manifestación de
la curvatura del
espacio-tiempo del que habla Minkowski. De ahí se deduce que en este esquema
no hay acción a distancia
ni misteriosas tendencias a moverse hacia extraños centros, tampoco espacios
absolutos que contienen a, o tiempos absolutos que discurran al margen de, la
materia.[2]

La masa le dice al espacio-tiempo como curvarse y éste le dicta a la masa
cómo moverse. Es el contenido material quien crea el espacio y el tiempo.

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El
espacio-tiempo curvo de la relatividad general

Un espacio-tiempo curvo es una variedad
lorentziana cuyo tensor de curvatura de Ricci es relacionable es una
solución de las ecuaciones
de campo de Einstein para un tensor de
energía-impulso físicamente razonable. Se conocen centenares de soluciones
de ese tipo. Algunos de los ejemplos más conocidos, son los más interesantes
físicamente y también son las primeras soluciones obtenidas, representan
espacios-tiempo con un alto grado de simetría como:

Espacio tiempo de Schwarszchild, que viene dado por la llamada métrica de
Schwarzschild representa la forma del espacio tiempo alrededor de un
cuerpo esférico, y puede ser una buena aproximación al campo solar de una
estrella que gira muy lentamente alrededor de sí misma.

Modelos de Big-Bang, que vienen dados en general por métricas de
tipo Friedman-Lemaître-Robertson-Walker
y que describen un universo en expansión, que según su densidad inicial puede
llegar a recolapsar.

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El espacio-tiempo de la
física prerrelativista

El matemático Roger Penrose basándose en
las propiedades básicas y supuestos teóricos de diversas teorías físicas
prerrelativistas ha propuesto que para cada una de ellas puede definirse un
marco geométrico adecuado que da cuenta de como se produce el movimiento de
partículas según estas teorías.[2]
Así tanto los supuestos habituales de la física
aristotélica, como el principio de
relatividad de Galileo implicarían implícitamente en sí mismos una
determinada estructura geométrica para el conjunto de sucesos. Las estructuras
que Penrose propone para estas diversas teorías prerrelativistas son:

Espacio-tiempo de la física aristotélica, donde el supuesto de que
tanto el tiempo como la velocidad son absolutos conduce a que los sucesos
tienen estructura intuitiva de espacio producto .

Espacio-tiempo galileano, aunque el tiempo sigue siendo absoluto en
la física galileana se impone el principio de relatividad según el cual dos
observadores que se mueven alejan uno de otro a velocidad uniforme no podrían
determinar sin verse si se están alejando uno de otro. Penrose explica que
esta característica puede representarse geométricamente de nuevo por un
espacio-tiempo fibrado, aunque el principio de relatividad implica que la
velocidad no es absoluta y, por tanto, no pueden identificarse simplemente los
puntos de diferentes fibras. Es decir, el espacio-tiempo galileano, designado
como
sería un fibrado no trivial ,
donde el espacio base sería el espacio euclídeo
que representa el tiempo y cada fibra es un espacio tridimensional
convencional .

Espacio-tiempo newtoniano, en esta construcción propuesta
originalmente por Élie Cartan a principios
del siglo XX, el espacio-tiempo adecuado para describir la mecánica newtoniana
incluyendo la descripción del campo gravitatorio, sigue siendo un fibrado no
trivial con espacio base
para representar el tiempo y fibra dada por un espacio euclídeo
tridimensional. La diferencia está en que ahora algunas trayectorias curvas
representan movimientos inerciales de acuerdo con el principio de
equivalencia, y por tanto se requiere algún tipo de estructura
diferenciable para decidir qué líneas curvas corresponden a esos movimientos
inerciales. La conexión que define esta
estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci
coincida con la constante 4πGρ. Cuando el
campo gravitatorio es constante entonces el espacio-tiempo Newtoniano es
homeomorfo al espacio-tiempo galileano.

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Generalizaciones

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Hiperespacio

Véase también: Hiperespacio, Quinta Dimensión, Teoría
Kaluza-Klein y Supercuerdas

La teoría general de la relatividad introdujo una interpretación geométrica
del fenómeno físico de la gravedad, introduciendo una nueva dimensión física
temporal y considerando curvaturas que afectaban a ésta y las demás dimensiones
temporales.

Esta idea interesante ha sido utilizada en diversas teorías físicas
prometedoras que han recurrido formalmente a la introducción de nuevas
dimensiones formales para dar cuenta de fenómenos físicos. Así Kaluza y Klein
trataron de crear una teoría unificada (clásica) de la gravedad y del
electromagnetismo, introduciendo una dimensión adicional. En esta teoría la
carga podía relacionarse con la quinta componente de la "pentavelocidad" de la
partícula, y otra serie de cuestiones interesantes. El enfoque de varias teorías
de supercuerdas es aún más ambicioso y se han empleado esquemas inspirados
remotamente en la ideas de Einstein, Kaluza y Klein que llegan a emplear hasta
diez y once dimensiones, de las cuales seis o siete estarían compactificadas y
no serían detectables más que indirectamente.

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Véase también

Cronotopo

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Referencia

↑ Hafele, J.; Keating, R. (14 de
julio de 1972). «Around the world atomic clocks:predicted relativistic time
gains» Science. Vol. 177. n.º
4044. pp. 166-168. DOI 10.1126/science.177.4044.166.

↑
Roger Penrose, Camino de la realidad, p. 527-543.

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Enlaces externos

Factor de
Lorentz

El
espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein, Ciencia Hoy

Teoría del tiempo y el espacio

Gráficos espacio-tiempo, Cosmo Educa, IAC

Las
dimensiones del espacio

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio-tiempo"

Categorías:
Tiempo |
Relatividad

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