Estadística

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La estadística es una ciencia con base matemática referente a la
recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones
regulares en fenómenos de tipo aleatorio.

Distribución normal.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta
las ciencias sociales,
desde las ciencias de la
salud hasta el control de calidad.
Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o
instituciones gubernamentales.

La estadística se divide en dos elementos:

La estadística
descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción,
visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en
estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos
básicos de parámetros
estadísticos son: la media y la desviación
estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide
poblacional, clústers,
etc.

La inferencia
estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y
predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las
observaciones. Se usa para modelar
patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.
Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de
hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras
observaciones, descripciones de asociación (correlación) o
modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).
Otras técnicas de modelamiento
incluyen anova, series de tiempo y minería de
datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística
aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística
matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La
palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo
estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas
económicas, estadísticas
criminales, etc.

Contenido

1 Etimología

2 Orígenes en
probabilidad

3 Estado actual

4 Métodos
estadísticos

4.1 Estudios experimentales
y observacionales

4.2 Niveles de
medición

4.3 Técnicas de análisis
estadístico

5 Disciplinas
especializadas

6 Computación
estadística

7 Críticas a la
estadística

8 Estadísticos
famosos

9 Notas

10 Bibliografía

11 Enlaces
externos

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Etimología

El término alemán statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall
(1749), designaba originalmente el análisis de datos del Estado, es decir, «la ciencia del
Estado» (también llamada «aritmética política» de su traducción directa del
inglés). No fue hasta el siglo XIX cuando el término «estadística» adquirió el
significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por
el inglés John
Sinclair.

En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados, para
ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo
centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa
ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e
internacionales. En particular, los censos
suministran información regular acerca de la población.

Ya se utilizaban representaciones gráficas y otras medidas en pieles, rocas,
palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número de personas,
animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C.
los babilónicos usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar
datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los
egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de
construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de
Números]] y )|Crónicas]] incluyen, en algunas partes, trabajos de
estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el
bienestar material de las diversas tribus
judías. En China existían registros numéricos
similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los
griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para
cobrar impuestos.

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Orígenes en
probabilidad

Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la cual data
desde la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat
(1654). Christian Huygens
(1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Ars
coniectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la
Doctrina
de posibilidades (1718) de Abraham de Moivre
estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.[1]
En la era moderna, el trabajo de Kolmogórov ha sido un pilar
en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual
es usado a través de la estadística.

La teoría
de errores se puede remontar a la Ópera miscellánea (póstuma, 1722)
de Roger
Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755
(impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de
errores de observación. La reimpresión (1757) de este trabajo incluye el axioma de que
errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos
límites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se
describen errores continuos y una curva de probabilidad.

Pierre-Simon
Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la
combinación de observaciones desde los principios de la teoría de
probabilidades. Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante
una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También, en
1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término introducido
por Lagrange,
1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778)
introduce el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema
de errores concurrentes.

El método de
mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue
publicado independientemente por Adrien-Marie
Legendre (1805), Robert
Adrain (1808), y Carl Friedrich
Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la
localización del planeta enano Ceres en 1801.
Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James
Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel
(1838), W.F.
Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan
Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan
(1864), Glaisher
(1872) y Giovanni
Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters para r, el probable error de una observación simple es
bien conocido.

El siglo
XIX incluye autores como Laplace, Silvestre
Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind
(1860), Helmert (1872), Hermann
Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y
George
Boole mejoraron la presentación de la teoría. Adolphe Quetelet
(1796-1874), fue otro importante fundador de la estadística y quien introdujo la
noción del «hombre promedio» (l’homme moyen) como un medio de entender
los fenómenos sociales complejos tales como tasas
de criminalidad, tasas
de matrimonio o tasas
de suicidios.

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Estado actual

Durante el siglo XX, la creación de
instrumentos precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística,
etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.)
necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.

Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un
servicio al Estado o al gobierno. Personas y
organizaciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en
ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística
es entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una
ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen
departamentos académicos de matemáticas y estadística separadamente. La
estadística se enseña en departamentos tan diversos como psicología, educación y
salud pública.

Regresión lineal - Gráficos de dispersión en
estadística.

Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se
comienza con un proceso o población a
ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados
en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un
periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los
datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.

Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera,
usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra.
Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son
entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e
inferencia.

El concepto de correlación es particularmente valioso. Análisis estadísticos
de un conjunto de
datos puede revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la
población bajo consideración) tienden a variar conjuntamente, como si hubiera
una conexión entre ellas. Por ejemplo un estudio del ingreso anual y la edad de
muerte entre personas podría resultar en que personas pobres tienden a tener
vidas más cortas que personas de mayor ingreso. Las dos variables se dicen a ser
correlacionadas. Sin embargo, no se pude inferir inmediatamente la existencia de
una relación de causalidad entre las dos variables. El fenómeno correlacionado
podría ser la causa de un tercero, previamente no considerado, llamado variable
confundida.

Si la muestra es representativa de la población, inferencias y conclusiones
hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población completa. Un problema
mayor es el de determinar que tan representativa es la muestra extraída. La
estadística ofrece medidas para estimar y corregir por aleatoriedad en la
muestra y en el proceso de recolección de los datos, así como métodos para
diseñar experimentos robustos como primera medida, ver diseño
experimental.

El concepto matemático fundamental empleado para entender la aleatoriedad es
el de probabilidad. La estadística
matemática (también llamada teoría estadística) es la rama de las matemáticas
aplicadas que usa la teoría de
probabilidades y el análisis
matemático para examinar las bases teóricas de la estadística.

El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o
población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El
mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e
interpretación, afectando las políticas sociales, la práctica médica y la
calidad de estructuras tales como puentes y plantas de reacción nuclear.

Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados
pueden ser difícilmente interpretados por un no experto. Por ejemplo, el
significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide el grado al cual
la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en la muestra, puede
no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades
estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar
información en el día a día se refiere como «cultura estadística».

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Métodos
estadísticos

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Estudios
experimentales y observacionales

Un objetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar
la causalidad, y en particular extraer una conclusión en el efecto que algunos
cambios en los valores de predictores o variables
independientes tienen sobre una respuesta o variables
dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar
causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos tipos de
estudios, el efecto de las diferencias de una variable independiente (o
variables) en el comportamiento de una variable dependiente es observado. La
diferencia entre los dos tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada
uno de ellos puede ser muy efectivo.

Un estudio experimental implica tomar mediciones del sistema bajo estudio,
manipular el sistema y luego tomar mediciones adicionales usando el mismo
procedimiento para determinar si la manipulación ha modificado los valores de
las mediciones. En contraste, un estudio observacional no necesita manipulación
experimental. Por el contrario, los datos son recogidos y las correlaciones
entre predictores y la respuesta son investigadas.

Un ejemplo de un estudio experimental es el famoso experimento
de Hawthorne el cual pretendía probar cambios en el ambiente de trabajo en
la planta Hawthorne
de la Western Electric Company. Los investigadores estaban interesados en si al
incrementar la iluminación en un ambiente de trabajo, la producción de los
trabajadores aumentaba. Los investigadores primero midieron la productividad de
la planta y luego modificaron la iluminación en un área de la planta para ver si
cambios en la iluminación afectarían la productividad. La productividad mejoró
bajo todas las condiciones experimentales. Sin embargo, el estudio fue muy
criticado por errores en los procedimientos experimentales, específicamente la
falta de un grupo
control y seguimiento.

Un ejemplo de un estudio observacional es un estudio que explora la
correlación entre fumar y el cáncer de pulmón. Este tipo de estudio normalmente
usa una encuesta para recoger observaciones acerca del área de interés y luego
produce un análisis estadístico. En este caso, los investigadores recogerían
observaciones de fumadores y no fumadores y luego mirarían los casos de cáncer
de pulmón en ambos grupos.

Los pasos básicos para un experimento son:

Planeamiento estadístico de
la investigación, lo cual incluye encontrar fuentes de información,
selección de material disponible en el área y consideraciones éticas para la investigación y
el método propuesto. Se plantea un problema de estudio,

Diseñar el
experimento concentrándose en el modelo y la interacción entre variables
independientes y dependientes. Se realiza un muestreo consistente en la
recolección de datos referentes al fenómeno o variable que deseamos estudiar.
Se propone un modelo de probabilidad, cuyos parámetros
se estiman mediante estadísticos
a partir de los datos de muestreo. Sin embargo, se mantiene lo que se
denominan «hipótesis sostenidas» (que no son sometidas a comprobación). Se
valida el modelo comparándolo con lo que sucede en la realidad. Se utiliza
métodos estadísticos conocidos como test de hipótesis o prueba de
significación.

Se producen estadísticas descriptivas.

Inferencia
estadística. Se llega a un consenso acerca de qué dicen las observaciones
acerca del mundo que observamos.

Se utiliza el modelo validado para tomar decisiones o predecir
acontecimientos futuros. Se produce un reporte final con los resultados del
estudio.

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Niveles de
medición

Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística. Los
cuatro tipos de niveles
de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen diferentes grados
de uso en la investigación
estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre
diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos
estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de
intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero
sin significado (como las mediciones de coeficiente intelectual o temperatura en
grados Celsius). Las medidas
ordinales tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un
orden interpretable para sus valores. Las medidas nominales no tienen ningún
rango interpretable entre sus valores.

La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo.
Se trata de agrupar objetos en clases. La escala ordinal, por su parte, recurre
a la propiedad de «orden» de los números. La escala de intervalos iguales está
caracterizada por una unidad de medida común y constante. Es importante destacar
que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no
refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta
escala, además de poseer las características de la escala ordinal, permite
determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos
de la escala. La escala de coeficientes o Razones es el nivel de medida más
elevado y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por
poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta
escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una
carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto.
A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales
diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio.

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Técnicas de análisis
estadístico

Algunos tests y procedimientos para investigación de observaciones bien
conocidos son:

Prueba t de
Student

Prueba de χ²

Análisis de
varianza (ANOVA)

U de Mann-Whitney

Análisis de
regresión

Correlación

Iconografía
de las correlaciones

Prueba
de la diferencia menos significante de Fisher

Coeficiente
de correlación producto momento de Pearson

Coeficiente
de correlación de rangos de Spearman

Análisis
factorial exploratorio

Análisis
factorial confirmatorio

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Disciplinas
especializadas

Algunos campos de investigación usan la estadística tan extensamente que
tienen terminología
especializada. Estas disciplinas incluyen:

Ciencias
actuariales

Física
estadística

Estadística
industrial

Estadística Espacial

Matemáticas Estadística

Estadística en Medicina

Estadística en Medicina Veterinaria y Zootecnia

Estadística en Nutrición

Estadística en Agronomía

Estadística en Planificación

Estadística en Investigación

Estadística en Restauración de Obras

Estadística en Literatura

Estadística en Astronomía

Estadística en la Antropología (Antropometría)

Estadística en Historia

Estadística
militar

Geoestadística

Bioestadística

Estadísticas de Negocios

Estadística Computacional

Estadística en las Ciencias de la Salud

Investigación de Operaciones

Estadísticas de Consultoría

Estadística de la educación, la enseñanza, y la formación

Estadística en la comercialización o mercadotecnia

Cienciometría

Estadística del Medio Ambiente

Estadística en Epidemiología

Minería de datos
(aplica estadística y reconocimiento
de patrones para el conocimiento de datos)

Econometría
(Estadística económica)

Estadística en Ingeniería

Geografía y Sistemas de información
geográfica, más específicamente en Análisis
espacial

Demografía

Estadística en psicología (Psicometría)

Calidad y
productividad

Estadísticas sociales (para todas las ciencias sociales)

Cultura
estadística

Encuestas
por Muestreo

Análisis
de procesos y quimiometría (para
análisis de datos en química
analítica e ingeniería
química)

Confiabilidad estadística

Procesamiento
de imágenes

Estadísticas Deportivas

La estadística es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada
para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como
en control
estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar
decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la
única herramienta disponible.

[editar]
Computación
estadística

El rápido y sostenido incremento en el poder de cálculo de la computación
desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la
práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi
siempre de la clase de los modelos
lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, han
causado un renacer del interés en modelos no lineales
(especialmente redes neuronales y árboles de decisión)
y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales
generalizados y modelos
multinivel.

El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en
popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en remuestreo,
tales como tests de permutación y de bootstrap, mientras técnicas
como el muestreo
de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La revolución en
computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo
énfasis en estadísticas «experimentales» y «empíricas». Un gran número de paquetes
estadísticos está ahora disponible para los investigadores. Los sistemas
dinámicos y teoría del caos, desde hace una década, empezaron a interesar en
la comunidad hispana, pues en la anglosajona de Estados Unidos estaba ya
establecida la «conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales» con 350
libros para 1997 y empezaban algunos trabajos en los campos de las ciencias
sociales y en aplicaciones de la física. También se estaba contemplando su uso
en analítica.

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Críticas a la
estadística

Hay una percepción general de que el conocimiento estadístico es intencionada
y demasiado frecuentemente mal
usado, encontrando maneras de interpretar los datos que sean favorables al
presentador. Un dicho famoso, al parecer de Benjamin Disraeli,[2]
es: «Hay tres tipos de mentiras: mentiras pequeñas, mentiras grandes y
estadísticas». El popular libro How to lie with statistics (‘cómo mentir
con las estadísticas’) de Darrell Huff discute muchos
casos de mal uso de la estadística, con énfasis en gráficas malintencionadas. Al
escoger (o rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser
manipulados; eliminando outliers
por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por
parte del investigador. Lawrence
Lowell (decano de la Universidad de Harvard) escribió en 1909 que las
estadísticas, «como algunos pasteles, son buenas si se sabe quién las hizo y se
está seguro de los ingredientes».

Algunos estudios contradicen resultados obtenidos previamente, y la población
comienza a dudar en la veracidad de tales estudios. Se podría leer que un
estudio dice (por ejemplo) que «hacer X reduce la presión sanguínea», seguido
por un estudio que dice que «hacer X no afecta la presión sanguínea», seguido
por otro que dice que «hacer X incrementa la presión sanguínea». A menudo los
estudios se hacen siguiendo diferentes metodologías, o estudios en muestras
pequeñas que prometen resultados maravillosos que no son obtenibles en estudios
de mayor tamaño. Sin embargo, muchos lectores no notan tales diferencias, y los
medios de comunicación simplifican la información alrededor del estudio y la
desconfianza del público comienza a crecer.

Sin embargo, las críticas más fuertes vienen del hecho que la aproximación de
pruebas de hipótesis, ampliamente usada en muchos casos requeridos por ley o
reglamentación, obligan una hipótesis a ser 'favorecida' (la hipótesis nula), y puede
también exagerar la importancia de pequeñas diferencias en estudios grandes. Una
diferencia que es altamente significativa puede ser de ninguna significancia
práctica.

Véase también críticas
de prueba de hipótesis y controversia
de la hipótesis nula.

En los campos de la psicología y la medicina, especialmente con respecto a la
aprobación de nuevas drogas por la Food and Drug
Administration, críticas de la aproximación de prueba de hipótesis se han
incrementado en los años recientes. Una respuesta ha sido un gran énfasis en el
p-valor en vez de simplemente
reportar si la hipótesis fue rechazada al nivel de significancia α dado. De nuevo, sin embargo, esto resume la evidencia
para un efecto pero no el tamaño del efecto. Una posibilidad es reportar intervalos de
confianza, puesto que estos indican el tamaño del efecto y la incertidumbre.
Esto ayuda a interpretar los resultados, como el intervalo de confianza para un
α dado indicando simultáneamente la significancia
estadística y el efecto de tamaño.

El p valor y los intervalos de confianza son basados en los mismos
cálculos fundamentales como aquellos para las correspondientes pruebas de
hipótesis. Los resultados son presentados en un formato más detallado, en lugar
del si-o-no de las pruebas de hipótesis y con la misma metodología
estadística.

Una muy diferente aproximación es el uso de métodos bayesianos.
Esta aproximación ha sido, sin embargo, también criticada.

El fuerte deseo de ver buenas drogas aprobadas y el de ver drogas peligrosas
o de poco uso siendo rechazadas crea tensiones y conflictos (errores tipo I y
II en el lenguaje de pruebas de hipótesis).

[editar]
Estadísticos
famosos

Thomas Bayes

Pafnuti
Chebyshov

Sir
David Cox

Gertrude
Cox

George Dantzig

René Descartes

W. Edwards
Deming

Bruno
de Finetti

Sir Ronald Fisher

Sir Francis
Galton

Carl Friedrich
Gauss

William Sealy
Gosset

Andréi
Kolmogórov

Aleksandr
Lyapunov

Abraham De
Moivre

Sir Isaac Newton

Jerzy Neyman

Florence
Nightingale

Blaise Pascal

George
Box

Karl Pearson

Adolphe
Quetelet

C. R. Rao

Walter
Shewhart

Charles
Spearman

John Tukey

[editar]
Notas

↑ Ver el
trabajo de Ian Hacking en The
emergence of probability para una historia del desarrollo del concepto de
probabilidad matemática.

↑ Cf. Damned
lies and statistics: untangling numbers from the media, politicians, and
activists, del profesor Joel
Best. Best atribuye este dicho a Disraeli, y no a Mark
Twain u otros autores como se cree popularmente.

[editar]
Bibliografía

Best,
Joel (2001). Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the
Media, Politicians, and Activists. University of California Press. ISBN
0-520-21978-3.

Desrosières, Alain
(2004). The Politics of Large Numbers: A History of Statistical
Reasoning, Camille Naish (trad.), Harvard University Press. ISBN
0-674-68932-1.

Hacking,
Ian (1990). The Taming of Chance. Cambridge University Press. ISBN
0-521-38884-8.

Lindley,
D. V. (1985). Making Decisions, 2.ª edición edición, John Wiley
& Sons. ISBN
0-471-90808-8.

Stigler,
Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of
Uncertainty before 1900. Belknap Press/Harvard University Press. ISBN
0-674-40341-X.

Tijms,
Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday
life. Cambridge University Press. ISBN
0-521-83329-9.

Volle,
Michel (1984). Le métier de statisticien, 2.ª ed. edición,
Económica. ISBN
2-7178-0824-8.

[editar]
Enlaces externos

Wikimedia Commons
alberga contenido multimedia sobre Estadística.
Commons

Wikiquote alberga frases
célebres de o sobre Estadística.
Wikiquote

Wikcionario

Wikcionario tiene
definiciones para estadística.

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Estadística
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