Gravedad

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Para la aceleración o intensidad
de la gravedad, véase Intensidad
del campo gravitatorio.

Sir Isaac Newton formuló la
Ley de
Gravitación Universal.

Albert Einstein
demostró que la fuerza de la gravedad es una ilusión, una fuerza teórica: un
efecto de la geometría terrestre que
deforma el espacio-tiempo.

La gravedad, denominada también fuerza gravitatoria, fuerza
de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación, es la fuerza teórica[1]
de atracción que experimentan entre sí los objetos con masa.

Tiene relación con la fuerza que se conoce como peso. El peso es la fuerza con
que es atraído cualquier objeto por la masa de la Tierra. Se aprovecha esta fuerza
para medir la masa de los objetos con bastante precisión, por medio de básculas de
pesas. La precisión alcanzada al pesar se debe a que la fuerza de gravedad que
existe entre la Tierra y los objetos de su superficie es similar en cualquier
lugar que esté a la misma distancia del centro terrestre; aunque disminuirá si
se alejan, tanto de la pesa como del objeto a pesar.

En otros planetas o satélites, el peso de los objetos varía si la masa de los
planetas o satélites es diferente (mayor o menor) a la masa de la Tierra.

Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se
calcula respecto del centro de gravedad de
ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de
masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características
homogéneas).

La gravedad tiene un alcance teórico infinito, sin embargo, la fuerza es
mayor si los objetos están cerca uno del otro, y mientras se van alejando dicha
fuerza pierde intensidad. La pérdida de intensidad de esta fuerza es
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Por ejemplo, si se
aleja un objeto de otro al doble de distancia, entonces la fuerza de gravedad
será la cuarta parte.

Se trata de una de las cuatro fuerzas
fundamentales observadas en la naturaleza, siendo la responsable de los
movimientos a gran escala que se observan en el Universo: La órbita de la Luna alrededor de la Tierra, la órbita de
los planetas alrededor del Sol, etcétera.

Contenido

1 Introducción

2 Variaciones de la gravedad
en lugares diferentes de la Tierra

3 Mecánica clásica: Ley de la
Gravitación Universal de Newton

3.1 Intensidad del campo
gravitatorio

3.2 Problema de los tres
cuerpos

4 Mecánica relativista:
Teoría general de la relatividad

4.1 Cálculo relativista de
la fuerza aparente

4.2 Ondas
gravitatorias

4.3 Efectos
gravitatorios

5 Mecánica cuántica: Buscando
una teoría unificada

6 La interacción gravitatoria
como fuerza fundamental

7 Véase también

8 Referencias

9 Bibliografía

10 Enlaces
externos

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Introducción

El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del
fenómeno gravitatorio en la superficie de la Tierra. Todos los cuerpos
experimentan una fuerza de atracción por el simple hecho de tener masa. En el
ámbito cotidiano, esta fuerza equivale al peso; en este caso, la masa del
objeto y la masa de la Tierra se atraen, y el objeto queda sometido a una fuerza
dirigida hacia el centro de la Tierra. Según la Segunda Ley de Newton,
la fuerza a aplicada al objeto es directamente proporcional al producto de su
masa y su aceleración:

Cuando se trata de la fuerza «peso», esta aceleración se designa por g
y se le llama aceleración de
la gravedad:

Isaac Newton fue el primero
en darse cuenta que la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración
constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en
movimiento los planetas y las estrellas es de la misma
naturaleza; esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la
gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica.

La teoría
de la relatividad general, hace un análisis diferente de la interacción
gravitatoria. De acuerdo con esta teoría puede entenderse como un efecto
geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando
una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo, ésta provoca
que el espacio-tiempo se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una
misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del
espacio-tiempo, de geometría no
euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos
(según esta teoría) se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse este espacio,
parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección,
que es la denominada fuerza de gravedad.

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Variaciones de
la gravedad en lugares diferentes de la Tierra

Anomalías del campo gravitacional terrestre (expresado en miligal[2]
) respecto del valor estimado, considerando la variación del radio
terrestre.

Variación de la gravedad en el hemisferio Antártico.

La fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra no es exactamente igual
en todos los sitios. Existen pequeñas variaciones de un lugar a otro.
Principalmente son dos los factores causantes de esto:

La forma de la superficie de la Tierra es próxima a un esferoide oblato, por lo que
su campo gravitatorio no es un campo central exacto, y
esto se refleja en un momento
cuadripolar no nulo. El efecto del momento cuadripolar por ejemplo es
importante en el diseño de satélites
artificiales.

Además, las irregularidades de la superficie y ciertas homogeneidades
continentales provocan pequeñas perturbaciones del campo a lo largo de la
superficie.

El primer factor mencionado provoca que el campo gravitatorio aumente con la
latitud debido
a dos efectos: el achatamiento de la Tierra en los polos hace que la distancia
r se reduzca a medida que la latitud aumenta.[3]
Es decir, que estando en el ecuador la fuerza de
gravedad es menor que en otras latitudes, y a medida que nos vayamos desplazando
al sur o al norte, la fuerza de gravedad se va incrementando. Cuando lleguemos a
los polos, la gravedad será máxima (aunque con poca diferencia).

Los valores de
(la fuerza específica de
la gravedad) en el ecuador y en los polos son respectivamente:[4]

Además, el efecto del momento cuadripolar hace que los satélites artificiales
que orbitan alrededor de la tierra estén sometidos a un torque que impide que
tengan órbitas cerradas o exactamente periódicas.

El segundo factor es el responsable de que existan pequeñas variaciones en un
lugar sin que tenga que ver la latitud. A veces hay una pequeña variación en una
zona distante de otra pocos kilómetros. Estas variaciones se deben a que cerca
de la superficie pueden existir rocas de densidad mayor a la normal (llamadas mascon), lo que
produce que sea mayor la gravedad sobre esos lugares. Esas irregularidades
fueron causantes de sorpresivos cambios de dirección en satélites artificiales,
motivo por el cual se empezó a estudiar el fenómeno. Las variaciones mencionadas
son tan pequeñas que sólo se las puede detectar con instrumentos de gran
precisión.

Esas pequeñas irregularidades respecto de los valores medios pueden
utilizarse para estudiar la distribución de densidad en la corteza
terrestre empleando técnicas de gravimetría).

La fuerza de gravedad es máxima en la superficie terrestre. La gravedad
ejercida sobre los objetos que están sobre la superficie tiende a disminuir al
alejarse del planeta, por aumentar la distancia r entre las masas
implicadas. Sin embargo, también disminuye al adentrarse en el interior de la
Tierra, ya que cada vez una porción mayor de masa del planeta la rodea,
contrarrestándose las fuerzas ejercidas en direcciones opuestas. En el centro de
la Tierra la gravedad es nula porque se contrarrestan todas las fuerzas de
atracción, aunque está sometido a una enorme presión por el peso de las capas
superiores del planeta.

Véase también: Campo
gravitatorio

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Mecánica
clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton

Artículo principal: Ley de
gravitación universal

La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que
ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al
producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
las separa:

donde
es el vector unitario que
dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector ,
y
es la constante
de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente
6,674 × 10–11 N·m2/kg2.

Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la
fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la
Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el
centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad
del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6378140 m, y suponiendo que el
cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490,062 N,
lo que representa 50 kgf, como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que
el cuerpo pesa
50 kg.

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas
importantes conclusiones:

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los
planetas describan una órbita cerrada alrededor del
Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas
abiertas pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.

Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren,
experimentan esta fuerza.

La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el
ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque
esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que
recurrir a la teoria de la Relatividad
general.

Véase también: masa inercial y masa
gravitacional

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Intensidad del
campo gravitatorio

Artículo principal: Intensidad
del campo gravitatorio

Según las leyes de Newton, toda fuerza ejercida sobre un cuerpo le imprime
una aceleración. En presencia
de un campo gravitatorio, todo cuerpo se ve sometido a la fuerza gravitatoria, y
la aceleración que imprime esta fuerza, o aceleración en cada punto del campo,
se denomina intensidad del campo gravitatorio o aceleración de la gravedad. Para
la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de aproximadamente
9,81 m/s2. Este valor de g es considerado como el valor
estándar y, así, se habla de naves o vehículos que aceleran a varios g.
En virtud del principio de equivalencia, un cuerpo que se mueva con una
aceleración dada experimenta los mismos efectos que si estuviese sometido a un
campo gravitatorio cuya aceleración gravitatoria tuviese ese mismo valor.

Antes de Galileo Galilei se creía
que un cuerpo pesado cae más deprisa que otro de menos peso. Según cuenta una
leyenda, Galileo subió a la torre inclinada de Pisa y arrojó dos objetos de masa
diferente para demostrar que el tiempo de caída libre era,
virtualmente, el mismo para ambos.

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Problema de los tres
cuerpos

Artículo principal: Problema de los
tres cuerpos

De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo
la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la
fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas
gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las ecuaciones de
movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son
lineales. De hecho, es
bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica
clásica es una dinámica caótica.

Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente
exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri
Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución
general analítica (sin embargo, se mostró también que por medio de series
infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Sólo en algunas
circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la
masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema
conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede
ser reducido a un problema de dos cuerpos más otros problema de un sólo
cuerpo.

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Mecánica
relativista: Teoría general de la relatividad

Artículos principales: Relatividad general
y Aproximación
para campos gravitatorios débiles

Representación esquemática bidimensional de la deformación
del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra.

Albert Einstein revisó
la teoría newtoniana en su teoría de la relatividad general,
describiendo la interacción gravitatoria como una deformación de la geometría
del espacio-tiempo por efecto
de la masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico.

Según Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dicha fuerza es una
ilusión, un efecto de la geometría. Así, la Tierra
deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio
nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado,
tendrá la sensación de que hay fuerzas misteriosas que la empujan hacia
diferentes direcciones, pero lo único que existe son pliegues en el papel, su
geometría.[5]

La deformación geométrica viene caracterizada por el tensor métrico que
satisface las ecuaciones
de campo de Einstein. La "fuerza de la gravedad" newtoniana es sólo un
efecto asociado al hecho de que un observador en reposo respecto
a la fuente del campo no es un observador
inercial y por tanto al tratar de aplicar el equivalente relativista de las
leyes de Newton mide fuerzas ficticias dadas
por los símbolos de
Christoffel de la métrica del espacio tiempo.

[editar]
Cálculo relativista de la
fuerza aparente

En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo,
y el tensor métrico g
que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas (t,r,θ,φ),
llamada métrica de Schwarschild:

donde G es la constante
de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es
la velocidad de la luz.
La ecuación de las geodésicas dará la ecuación
de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo, si se considera una partícula en
reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo se tiene que, esta
seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la
segunda da la dilatación del
tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande
respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para
el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde
la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador
en reposo viene dada por:

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene
en cuenta que la dilatación
del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y
en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

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Ondas gravitatorias

Artículo principal: Onda
gravitatoria

Además, la relatividad general predice la propagación de ondas gravitatorias.
Estas ondas sólo podrían ser medibles si las originan fenómenos astrofísicos
violentos, como el choque de dos estrellas masivas o remanentes del Big Bang. Estas ondas han sido
detectadas[cita requerida]
de forma indirecta en la variación del periodo de rotación de púlsares dobles. Por otro lado,
las teorías cuánticas actuales apuntan a una "unidad de medida de la gravedad",
el gravitón,
como partícula que
provoca dicha "fuerza", es decir, como partícula asociada al campo
gravitatorio.

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Efectos
gravitatorios

Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva
serie de sucesos antes no explicables o no observados:

Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con
intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de
elevada gravedad. Confirmado por el experimento
de Pound y Rebka (1959).

Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de
gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un
entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos
situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de
Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés).
También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes
pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los
predichos por la relatividad general.

Efecto Shapiro
(dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales
atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo.

Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación
gravitatoria. Observado en púlsares binarios.

Precesión
geodésica: debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un
giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a
prueba por el satélite Gravity Probe B.

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Mecánica
cuántica: Buscando una teoría unificada

Artículo principal: Gravedad
cuántica

Todavía no disponemos de una auténtica descripción cuántica de la gravedad.
Todos los intentos por construir una teoría física que satisfaga simultáneamente
los principios cuánticos y a grandes escalas coincida con la teoría de Einstein
de la gravitación, han encontrado grandes dificultades. En la actualidad existen
algunos enfoques prometedores como la Gravedad
cuántica de bucles, la teoría de
supercuerdas o la teoría de twistores, pero
ninguno de ellos es un modelo completo que pueda suministrar predicciones
suficientemente precisas. Además se han ensayado un buen número de
aproximaciones semiclásicas que han sugerido nuevos efectos que debería predecir
una teoría cuántica de la gravedad. Por ejemplo, Stephen Hawking usando
uno de estos últimos enfoques sugirió que un agujero negro debería emitir cierta
cantidad de radiación, efecto que se llamó radiación de
Hawking y que aún no ha sido verificado empíricamente.

Las razones de las dificultades de una teoría unificada son varias. La mayor
de ellas es que en el resto de teorías
cuánticas de campos la estructura del espacio-tiempo es fija totalmente
independiente de la materia, pero en cambio, en una teoría cuántica de la
gravedad el propio espacio-tiempo debe estar sujeto a principios probabilistas,
pero no sabemos como describir un espacio de Hilbert
para los diversos estados cuánticos del propio espacio-tiempo. Así La
unificación de la fuerza gravitatoria con las otras fuerzas fundamentales sigue
resistiéndose a los físicos. La aparición en el Universo de materia oscura o una
aceleración de la expansión del Universo hace pensar que todavía falta una
teoría satisfactoria de las interacciones gravitatorias completas de las
partículas con masa.

Otro punto difícil, es que de acuerdo con los principios cuánticos, el campo
gravitatorio debería manifestarse en "cuantos" o partículas bosónicas
transmisoras de la influencia gravitatoria. Dadas las características del campo
gravitatorio, la supuesta partícula que transmitiría la interacción
gravitatoria, llamada provisionalmente gravitón, debería ser una
partícula sin masa (o con una masa muy muy pequeña) y un espín de .
Sin embargo, los experimentos de detección de ondas gravitatorias todavía no han
encontrado evidencia de la existencia del gravitón, por lo que de momento no es
más que una conjetura física que podría no corresponderse con la realidad.

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La interacción
gravitatoria como fuerza fundamental

La interacción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas
fundamentales de la Naturaleza, junto al electromagnetismo, la
interacción
nuclear fuerte y la interacción
nuclear débil. A diferencia de las fuerzas nucleares y a semejanza del
electromagnetismo, actúa a grandes distancias. Sin embargo, al contrario que el
electromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipo atractiva aunque existen
casos particulares en que las geodésicas temporales pueden expandirse en ciertas
regiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer a la gravedad como una fuerza
repulsiva, por ejemplo la energía oscura. Éste
es el motivo de que la gravedad sea la fuerza más importante a la hora de
explicar los movimientos celestes.

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Véase también

Fenomenos asociados a la gravedad: Ingravidez, Anomalía
gravitatoria y anomalía geoidal

Tratamiento newtoniano de la gravedad: Ley de atracción, Campo gravitatorio

Tratamiento cuántico y relativista de la gravedad: Fuerzas
fundamentales, Teoría
general de la relatividad, Teoría de
supercuerdas, Superfuerza.

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Referencias

↑ Einstein demostró que es una
magnitud tensorial.
Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría. La Tierra
deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio
nos empuja hacia el suelo. Michio Kaku, El
Universo de Einstein, p. 76.

↑ 1 miligal =
10-5 m/s2.

↑ Además, la
rotación terrestre genera una fuerza
centrífuga que es máxima en la Línea ecuatorial
y nula en los polos, influyendo en el peso.

↑ http://www.phy6.org/stargaze/Mframes3.htm

↑ Michio
Kaku, El Universo de Einstein, p. 76.

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Bibliografía

Halliday, David;
Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1 (en inglés). New
York: John Wiley & Sons. ISBN
0-471-32057-9.

Serway, Raymond A.;
Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6ª
edición (en inglés), Brooks/Cole. ISBN
0-534-40842-7.

Tipler, Paul Allen;
Gene Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics,
Oscillations and Waves, Thermodynamics, 5ª edición (en inglés), W.H.
Freeman & Company, pp. 650. ISBN
0-7167-0809-4.

Wald, Robert M.
(1994). Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole
Thermodynamics (en inglés). Chicago University Press, pp. 205. ISBN
0-226-87027-8.

Wald, Robert M.
(1984). General Relativity, 12ª edición (en inglés), Chicago University
Press, pp. 491. ISBN
0-226-87033-2.

[editar]
Enlaces externos

Commons

Wikimedia Commons
alberga contenido multimedia sobre Gravedad.

Medida de la constante G de la Gravitación Universal, en
sc.ehu.es (ac. 04-04-09)

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